Essas partições Linux que você disse ter criado não estão de fato criadas, apenas não estão aí.
O resultado do comando e no que aqui importa diz respeito ao disco sda é a existência daquelas 4 partições, observando-se ainda que são todas primárias e como você disse que o firmware da máquina é o BIOS tradicional, sequer haveria a possibilidade de criar novas partições dessa forma, vez que quatro é o limite máximo para partições primárias, teria, pois, que criar uma partição lógica e depois, dentro dela, crias as unidades lógicas adicionais.
Em resumo, as partições Linux não estão aí e dessa forma não dá para instalar sem perder os dados que estão lá.
Não sei dizer porque as partições que você diz ter criado não estão aí, mas o fato é que não estão e dessa forma sequer dá para criá-las. O que está intrigando é que a imagem que você postou no post inicial, obtida no Windows, não está correspondendo ao que o fdisk e gparted estão dizendo.
Como se trata de redimensionar espaço em partição ntfs, é adequado usar o próprio Windows para isso, já que ele tem um programa de gerenciamento de disco próprio para isso (diskmgmt.msc).
Um checkdisk (scandisk) deve ser passado antes de redimensionar e idealmente é melhor fazer também a desfragmentação do disco (defrag no Windows).
Antes de fazer qualquer alteração e apenas para consolidar o raciocínio, suba novamente o sistema pelo live-iso, chame o programa GParted pelo Dash (ícone gráfico da ferramenta de pesquisa do Ubuntu), que é interface gráfica, obtenha uma imagem do gparted e poste aqui como fez com as anteriores.
Se for possível obter também uma imagem do gerenciamento de disco do Windows (diskmgmt.msc). pode dar maior certeza e ajudar a solucionar a questão.
Tópico: Partição não aparece (Ubuntu 15.04) (Lida 13972 vezes)