Isso posto, supondo resolvida a questão essencial do backup, vamos ao tema propriamente dito.
A situação ideal é que você primeiramente corrija o Windows para depois instalar o Ubuntu, isso porque o Win grava na área de MBR do disco e se instalado depois irá destruir o menu de inicialização do Ubuntu. Não que não seja possível recuperar o Grub, é sim possível, mas enfim, não é o procedimento ideal, que é primeiro Windows, depois Ubuntu.
Mas há ainda um outro problema, porque será necessário redimensionar essa partição onde está o Windows, abrindo um espaço e criando nela uma outra partição onde deverá colocar o Ubuntu.
Como se trata da partição que está o Windows esse redimensionamento deve ser feito pelo próprio Windows, usando o utilitário de Gerenciamento de Disco dele próprio. Acontece que seu Windows não está funcionando, então ou você:
1) Recupera o seu Windows primeiro e com ele redimensiona a partição, criando um espaço não alocado onde criará uma outra partição para o Ubuntu;
Nota: fazer o redimensionamento da partição ntfs onde está o Windows usando o GParted NÃO é uma opção, pois muito possivelmente irá destruir o Windows instalado.
2) Manda pro espaço o seu Windows instalado (vai perder mesmo e depois precisará reinstalar) usando o live-pendrive (GParted) faz o redimensionamento criando uma partição em ntfs no início para depois nela instalar o Windows e um outra partição em ext4 onde instalará o Ubuntu. Nesse caso, como dito, quando instalar o Windows vai ficar sem boot para o Ubuntu e precisará recuperar o menu do Grub.
Há ainda uma questão de quantidade de partições possíveis, o que depende do setup da sua máquina, se ainda BIOS convencional, onde são possíveis 4 partições primárias ou 3 primárias e uma estendida, onde se criam as partições lógicas, ou se UEFI, onde então não haverá essa limitação.
Você não pode fazer a instalação do Ubuntu automática deixando-o tomar o disco todo, pois isso iria por a perder a partição com os seus dados. Deve, portanto, quando da instalação usar a opção Avançado e escolher manualmente onde instalar.
Para que se tenha uma ideia melhor do que tem aí no seu computador e mesmo para que o Fórum possa melhor orientá-lo, subindo o sistema por um live-iso (pendrive ou dvdroom) execute os seguintes comandos e cole aqui o resultado:
sudo fdisk -l
(sinal de hífen mais letra ele no final do comando acima)
sudo parted -l
(idem)