Pois bem, /giulianobsilva/,
Enquanto você providencia os backups, desliga fast startup, manda a tela da aba security do setup, etc e tal, vamos fazer um apanhado da situação.
Cenário Atual
1) Não temos o manual do equipamento corresponde ao efetivo setup instalado na máquina. A versão do site do fabricante não corresponde ao que está realmente embarcado, assim, não temos informações corretas do funcionamento das várias opções;
2) Constatou-se que o firmware é do tipo UEFI;
3) A instalação do bootloader grub do Linux está incorreta;
4) Já ocorreram outras tentivas anteriores que desconfiguraram a situação inicial ideal, havendo registros de erros no setup, na criação de partições e gravação indevida na área de mbr do disco.
O que é possível fazer
1) A situação ideal é a reinstalação completa do sistema com um todo, partindo realmente do zero, não apenas formatando, mas também excluindo todas as partições existentes no disco, removendo inclusive as gravações anteriores na mbr, e realmente recriando todo o sistema com novas instalações, incluindo o setup da máquina que deveria ser restabelecido aos padrões de fábrica, para o que se tem duas opções, que é resetar o setup para o default (tecla F9 ?) e se ainda isso não funcionar atuando diretamente no firmware (por exemplo, removendo e recolando a bateria CMOS ou dispositivo equivalente existente na placa, questão de ver). Isso daria a oportunidade de eliminar todos os erros acumulados.
A dificuldade é a existência ou não do disco de instalação do Windows e aqui faço um parênteses para elogiar a estratégia de dominação do mercado consumidor, em que agora o tal consumidor, em nome de suposta racionalidade econômica, nem mais disco de instalação tem, retirando-lhe ou dificultando-lhe qualquer expressão da sua liberdade de escolha. É a perfeição na arte de dominação, parabéns aos magos do sistema comercial, eles conseguiram.
Claramente a solução ideal é uma solução radical e deve ser deixada como última opção.
2) Resetar o setup pela opção default (F9 ?) ou ainda diretamente (bateria CMOS), deixar o Windows intacto e reinstalar o Linux. A dificuldade está associada ao manuseio direto de aspectos físicos da motherboard (fechamento de circuito ou retirada de bateria CMOS), nem sempre acessível a quem não domine minimamente a questão técnica. Dificuldade adicional é o eventual risco do Windows instalado passar a se desencontrar com as opções default do setup, o que remeteria para a solução radical da opção 1 retro. Outra dificuldade é que fica mantida a gravação incorreta já existente na MBR, o que talvez não traga consequências, mas não se sabe;
3) Resetar o setup para a opção default apenas por software (tecla F9 ?), o que se funcionar resolveria a questão nesse quesito. A dificuldade continua sendo aquela da opção 2 quanto ao Windows, isto é, o risco de desencontro da instalação dele já existente com os padrões default da motherboard, bem como a manutenção da gravação já existente na MBR;
4) Não resetar o setup da máquina, deixando como está, mesmo com a estranha e inexplicada entrada duplicada de boot do Windows, não alterar nada no Windows, deixar a gravação na MBR como está, eliminar as partições Linux ( sda 8, 9 e 10) e reinstalar o Linux redirecionando de forma correta o grub bootloader para a partição EFI já existente (sda1). Nenhuma dificuldade, apenas o trabalho de reinstalar o Linux, que sempre é muito fácil e na versão 16.04 também muito rápido.
5) Tudo o que foi dito na opção 4 retro, mantendo erros do setup, do Windows e da área de MBR do disco, porém também não reinstalando o Linux já existente e usando do Boot-Repair para tentar fazer a correção. A dificuldade é manter a instalação do Linux mais ou menos errada (aquela partição sda9 é desnecessária, mas pode depois ser eliminada manualmente).
Na verdade ainda é possível uma intervenção manual direta na partição de boot, sem usar o boot-repair, mas cada uma dessas opções, exceto a primeira que é partir do zero, pode não dar certo em razão do que já existe gravado no setup da máquina e ainda na própria MBR.
De toda forma, como popularmente se diz, como cautela e caldo de galinha não faz mal a ninguém, então acho que é começar pelo mais fácil e conforme os resultados, se necessário, ir progressivamente avançando.
O objetivo inicial é gravar o bootloader do Linux, o grub, na partição EFI já existente, que é a sda1. Se isso por si só será suficiente não sabemos, dado os erros que já existem no sistema e a dificuldade de informação sobre o setup da máquina, mas de toda forma gravar o grub na partição EFI é condição essencial numa instalação UEFI, sem isso não funciona mesmo.