1. Seu sistema está com a senha de root definida, ou o root está acessível apenas pelo sudo?
A senha esta definida para o usuário root e é relativamente boa, envolve letras minusculas e maiúsculas.
Hmmm. Não gosto muito dessa situação... o Ubuntu foi todo planejado para não ter senha de root, e todo o acesso ser feito apenas via sudo.
De qualquer forma, você tem que trabalhar desde já com a idéia de que essa senha foi comprometida.
2. O acesso remoto ao sistema está ativo?
Sim
Bom, pelo menos o acesso remoto direto ao usuário root está bloqueado, não?
3. Quais são os usuários que estão definidos em seu sistema? Qual o nível de acesso que eles têm?
No sistema ha dois usuários ( acho ) o meu e o do root. Ja li que os sitemas unix/like trazem outros usuários padrão não habilitados, não sei verificar isso.
Você pode consultar o arquivo /etc/passwd. Os usuários comuns são criados com UID >= 1000. Usuários com UID < 500 são usuários de sistema, e normalmente não podem ter acesso liberado.
Se você olhar o arquivo /etc/shadow (comando p/ conferir: "sudo vipw -s"), poderá confirmar se algum desses usuários tem senha definida (segundo campo diferente de "*").
Talvez fosse o caso também de instalar algum programa como o rkhunter --- já que já estamos trabalhando com a possibilidade de invasão --- em busca de possíveis backdoors que seu desafeto tenha deixado.