Queria saber se isso é normal (rodar ubuntu pelo cd não funciona internet?)
Na verdade não. O mais comum é funcionar no LiveCD e dar problema depois que instala.
pois se eu instalar o ubuntu estou correndo o risco de ficar sem conexão e sem suporte
Você pode instalar o Ubuntu em "Dual Boot". Nessa situação vc mantém o sistema anterior funcionando, e qq problema é só voltar pra lá e gritar por socorro aqui.

Outro problema que surgiu é que não consigo acessar a rede de computadores (uso internet compartilhada, o modem não está comigo).
Pode ser que o problema esteja até relacionado...
Da próxima vez que iniciar a máquina, execute os comandos abaixo, jogue os resultados em um arquivo no pendrive. Depois traga-os pra cá, pra gente analisar.
sudo lshw -C network
iwconfig
ifconfig -a
nm-tool