O problema do "bug" com Icedtea 6 em Firefox 10 e 11, que impede acessar ao BB, tem a ver com a configuração. É preciso escrever "about:config" na barra de navegação. Depois aparecerá uma lista; procure "dom.ipc.plugins.java.enabled=false" e mude a configuração para "dom.ipc.plugins.java.enabled=true" com o botão direito. Finalmente, vai para o sítio do BB e acessa sem problemas.
Só complementando, essa dica também funciona para quem tiver problemas com o Guardião do Itaú no firefox.
Mas uso aqui o Java da Oracle, e não openjdk.