Você já respondeu sua própria questão.
O modo que está instalado no disco WDC WD32 00BEVT-22ZCT0 (320GB) é o de BIOS convencional MBR (This installed-session is not in EFI-mode), então não vai conseguir mesmo executar num setup que estiver como UEFI (porque sempre precisa de uma partição EFI), a menos que mude tal setup na máquina receptora para o modo Legacy.
Outra questão meio que óbvia é no computador em que plugar o hd externo alterar a ordem de boot no BIOS, já que se for reconhecido como sdb (hd1), então essa ordem precisa ser colocada no boot do setup.
=================== Final advice in case of suggested repair
Por favor, não esqueça de alterar a BIOS para que o sistema inicie pelo disco removível!
Essa forma de colocar a partição swap como a primeira partição do disco pode não ser uma boa ideia.
Não vejo porque tanta ênfase na swap, que realmente deveria ser apenas uma memória acessória do sistema (e em algumas situações nem mesmo existir).
Dependendo do setup pode mesmo não conseguir dar boot.
=================== Final advice in case of suggested repair
Os arquivos de inicialização de [o SO atualmente em uso - Ubuntu 16.04.1 LTS] encontram-se longe do início do disco. A sua BIOS pode não os detectar. Pode voltar a tentar após ter criado uma partição /boot (EXT4, >200MB, início do disco)
Existem outras particularidades que dependendo do hardware pode ser preciso ajustar no setup da máquina receptora (geometria CHS, AHCI- Advanced Host Controller Interface -RAID).
O firmware existente em alguns setups, principalmente mais antigos, podem não reconhecer um disco externo para boot.
Dependendo do que você quer concretamente fazer e para qual finalidade pode existir outras alternativas, como por exemplo usar num pendrive o "Super Grub2 Disk" para o boot, dependendo da máquina onde vai usar o hd externo.