Boa tarde felipeett,
Vc tem basicamente duas opções:
1) ssh;
Vc sabe usar bem a linha de comando? Para o que vc precisa no teu pc a linha de comando resolve?
Se as duas respostas forem sim então: No pc da tua casa instale o ssh-server
sudo apt-get install openssh-server
No pc do teu serviço abra um terminal (aplicações, acessórios, terminal) e digite:
ssh usuario@ip_do_pc_de_casa
digite yes para adc o ip aos hosts favoritos, digite a senha do usuário e pronto, já esta conectado (usuário é o usuário normal que vc usa para acessar o pc em casa, por exemplo "felipe"
2) vnc:
Se o que vc precisa acessar o pc via vnc ou não sabe usar alinha de comando entao vá em aplicações, preferências, area de trabalho remota.
Olhe as opções com calma, escolha uma senha e não marque a opção "pedir confirmação" a menos q tenha alguem na sua casa que possa ajudar.
No pc do teu serviço abra um terminal e digite:
vncviewer ip_do_pc_de_casa
Digite a senha que vc escolheu e pronto o desktop vai abrir na tela do pc do serviço.
OBSERVAÇÕES:
Qualquer uma das opções deixa uma brecha de segurança no teu pc, portanto cuidado!
A opção de usar o vnc é a menos recomendada, só use se realmente precisar "ver o desktop" do pc da tua casa, além do fato de ter que deixar sempre logado e impedir que outra pessoa use o pc (existe a posibilidade de abrir uma segunda sessão, mas vamos deixar isso para depois.
Espero ter ajudado!