Instale o WhatsApp Web em um desktop, veja se a lentidão ocorre nele. [Espero que sim.]
Daí, instale o Wireshark nesse mesmo desktop, tente capturar o tráfego do whatsapp web e filtrar, deixando apenas as consultas DNS, e o tráfego específico do whatsapp. Facilita se nessa hora vc fechar todos os navegadores.
Use o próprio wireshark pra avaliar a temporização das consultas DNS e abertura de conexões.