Rapaz pensando aqui não conheço nenhum comando que diga quando você instalou seu sistema.
Talvez você poderia pegar a data de alguma arquivo pouco (ou nada alterado). Eu fiz o seguinte:
$ ls -l /usr/bin/clear
-rwxr-xr-x 1 root root 3348 2007-03-05 16:59 /usr/bin/clear
Bem, eu realmente instalei ele neste equipamento no dia 05/03 deste ano, e depois o atualizei em abril, mas a data ai esta inalterada. Para conferir a data da atualização eu fiz o seguinte:
$ ls -l /etc/issue
-rw-r--r-- 1 root root 19 2007-04-12 06:11 /etc/issue
Este arquivo teve seu conteúdo atualizado na atualização do Edgy para o Feisty.
Mas isto que eu fiz aqui não é nada preciso, podendo ser facilmente mascarado. Não conheço nenhum log também que possa responder isto.
[]'s
Cristiano