Sem problemas, mas você terá que contratar um servidor externo para receber estes e-mais durante a inatividade da maquina.
Redirecione o dominio para o servidor externo e ao ligar a maquina receba todas as mensagens do Instituto para depois redistribuir localmente.
Em minha humilde opinião, não é nada prático. Já fiz isto, e o melhor mesmo é deixar num servidor profissional de webhosting. Lá eles têm redundância e backup disponíveis.
No dia em que seu servidor local der algum pau, você pode até perder o emprego.