Se a versão open source servir às suas necessidades, basta executar em terminal:
sudo apt-get install default-jre default-jre-headless
Se necessitar da versão da Java, então faça, no terminal¹:
sudo add-apt-repository ppa:webupd8team/java
Depois
sudo apt-get update
E, termine, digitando, se quiser instalar o Oracle Java 7, use o comando:
sudo apt-get install oracle-java7-installer
Se quiser instalar o Oracle Java 8, use o comando:
sudo apt-get install oracle-java8-installer
Ao executar o instalador, você terá que concordar com os termos de uso, para poder finalmente baixar e instalar o Java. Para ler a matéria na íntegra, recomendo que
acesse este linkDepois disso, se for necessário configurar automaticamente as variáveis de ambiente Java, você pode instalar o seguinte pacote (ajuste o nome para a versão que deseja usar)
sudo apt-get install oracle-java8-set-default
¹
FONTE: Blog Edivaldo Brito