já tentou digita "mail" para ver se o cron mandou um email com mensagens de erro?
tente direcionar as saidas 1> e 2> para um log.
suspeito que o problema não seja a permissão do scritp, mas sim a permissão ou o local do ponto de montagem.
Antes de entrar no X, usando Ctrl+Alt+ F2, no terminal digite
mount e veja se o destino do seu script está montado. Caso esteja liste-o com ls. Depois desmonte-o e novamente liste-o. Verifique que se ele copiou arquivos para o diretório em vez da partição. Já aconteceu isso algumas vezes comigo. Eu mandava para /media/backup que também era um pasta windows compartilada e, na hora da execução do backup o computador remoto estava desligado
Daí eu tinha que desmontar, copiar os arquivos de lá para outro diretório, montar novamente e jogar os arquivos no local correto.