sua placa está sendo reconhecida ( aliás é uma das mais fáceis em qualquer SO...):
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[ 5.099656] eth0: RealTek RTL8139 at 0xb800, 00:1b:fc:05:72:54, IRQ 23
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eth0 Link encap:Ethernet Endereço de HW 00:1b:fc:05:72:54
endereço inet6: fe80::21b:fcff:fe05:7254/64 Escopo:Link
porém parece estar desconfigurada:
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pacotes RX:0 erros:0 descartados:0 excesso:0 quadro:0
Pacotes TX:0 erros:0 descartados:0 excesso:0 portadora:0
Você precisa primeiro configurá-la de acordo com sua conexão e seu provedor. Vá em Sistema>Preferências>Conexões de rede para isso. Desabilite o protocolo IPv6, deixe ativo apenas o IPv4, e forneça os dados necessários.
Se sua rede ainda está assim ela está conectada ao modem/router.
vá na aba dsl e configure por lá =>
http://img440.imageshack.us/i/26481549.jpg/Seguindo a dica dos tutos.
Extatamente como voce conecta no wundows voce deve proceder para conetar no Linux, no seu caso.
Nome, senha, ip,dns, etc.
copie tudo do wundows e coloque no seu dsl1 a ser criado.