Você usa realmente o Google Chrome ou seria o Google Chromium que é a versão dele para o linux que está presente nos repositórios do Ubuntu?
Pergunto isso por que acho sempre válido instalar a versão dos repositórios por que é a versão que logo sofre atualizações de bugs/segurança.
Aqui tenho instalado o Google Chromium e como uso pouco este navegador, prefiro ainda o Firefox, fui testar o download aqui de um arquivo de 5MB de tamanho e não travou ou fechou, isso ocorre aí com arquivos maiores que isso?
Não seria melhor você testar a versão dos repositórios? Só não sei se o Chromium está já nos repositórios padrões do Ubuntu ou no partner como o java da sun e o acroread, portanto verifique aí no seu Synaptic se no procurar acha ele e caso não ache ative o repositório partner atualize o banco de dados e depois instale os pacotes chromium-browser e chromium-browser-l10n e veja se com esta versão o aplicativo continua fechando ao fazer um download.
Veja também as dicas sobre a troca do openjdk pelo java da sun que outro colega mais acima falou.
PS: costumo ativar o repositório preposed (atualizações pré-liberadas) só para verificar o que vem pela frente em atualizações, depois eu desativo para não instalar algo ainda em fase de testes e vejo que o Google Chromium já está lá para atualizar daqui uns dias, então veja que ele é bem atualizado, já o Google Chrome talvez demore mais, portanto esse possível bug que você tem aí pode ser que na versão Chromium seja mais rapidamente resolvido, em teoria.