Normalmente ele se atualiza sozinho, ou melhor, você é notificado a respeito das atualizações e confirma se quer atualizar ou não. Caso queira 'forçar' a atualização do Firefox, inicie ele como superusuário dessa forma: pressione as teclas Alt + F2 - na tela que surgir digite gksudo firefox, entre com a sua senha de usuário e quando o firefox estiver aberto, vá em Ajuda - Verificar Atualizações.
Pronto, se o seu Firefox estiver dasatualizado, com isso ele irá baixar e instalar a última versão.