O ideal se você usa um roteador é configurar o DNS no roteador e cada computador na rede usar o IP do roteador como endereço do DNS (a parte "nameserver 10.1.1.1" no arquivo /etc/resolv.conf se o IP do seu roteador na rede local for 10.1.1.1). Normalmente quando cada computador pega as configurações de rede por DHCP é isso que ocorre.
Para configurar manualmente basta editar o arquivo /etc/resolv.conf como já foi dito aqui para adicionar os endereços IP do DNS primário e secundário, mas também dá para fazer isso graficamente. Para isso, vá em "Editar conexões..." no NetworkManager (clicar com o botão direito do mouse nele),selecione a interface de rede que deseja configurar e clique em "Editar...". Na aba "Configurações IPv4" mude o método para "Somente endereços (DHCP) automáticos". O ubuntu vai continuar pegando o IP por DHCP, mas agora você pode especificar os servidores de DNS primário e secundário.
Obviamente também é possível escolher o método manual e setar tudo.