Lucas, pode ser que o FDM não esteja lidando de forma correta com as várias conexões simultâneas. É comum que alguns programas "quebrem" a implementação do protocolo HTTP; por exemplo, esses "refresh_pattern", que vc usa no próprio squid, quebram o protocolo.
Assim, é importante observar se esse problema acontece com outros gerenciadores de download, antes de afirmar que o problema é no squid. Até lá, o problema pode, sim, ser específico do FDM. Eu sugeri o uso do DownThemAll pq ele é uma extensão do firefox, fácil de instalar.