Eu queria muito usar o OpenJDK também, mas o site do Banrisul é tão porco que só funciona com o Oracle JAVA mesmo
Sobre o HTML 5, ele já foi lançado, mas a implementação total ainda deve demorar.
Santander é a mesma coisa. Com mais um detalhe, o Oracle Java 7 update 11 não funcionou comigo no Firefox nem a pancada, isso tanto no Ubuntu quanto no Windows 7 do serviço. Estou tendo que usar o Opera pra pagar minhas contas pela Internet.
Pior que pra mim não dá pra simplesmente abandonar o Java, tenho essa questão do Santander, e ainda tenho uma aplicação (provas online no site da Cisco), sem Java não rola.
O lance é seguir a recomendação do site de segurança: se não tem como desinstalar o Java, desative-o no seu browser do dia-a-dia, e use um outro browser com ele habilitado, quando precisar dele.