Veja só... o banco de dados pode sim ser acessado vi aplicativo; mas esse aplicativo pode estar rodando em sua máquina e consultando diretamente o banco de dados; e nesse caso ele vai usar a conexão direta ao banco de dados, sem passar pelo squid.
Ou ele pode ser um aplicativo web hospedado na mesma máquina do banco de dados, e nesse caso, por ser acessado via navegador, ele vai ser apenas mais uma página sendo acessada pelo navegador. Nesse caso, não importa qual banco de dados, qual a forma interna da conexão, pq a única coisa que você tem acesso é a página que faz a consulta.
E como está passando pelo navegador, você vai ter que arrumar uma forma de fazer a exceção do redirecionamento do squid.
Veja também que você está fazendo uma operação que não tem suporte: squid transparente com autenticação. Essa operação não funciona direito, e mais cedo ou mais tarde você vai ter problemas em estar fazendo isso.
Sugiro que você abandone o modo transparente, e passe a usar o squid configurado na estação de trabalho. Inclusive assim você pode usar a detecção automática de proxy (WPAD) pra fazer o controle das páginas que vão passar pelo squid e quais não vão.