[...] O pior é que os mesmos arquivos abrem normalmente em outras máquinas com windows
O problema deve ser outro, pois se os arquivos estão abrindo em máquinas com Windows como está dizendo, então evidentemente tais arquivos não estão danificados ou corrompidos, pois se assim fosse lá também não abririam.
Os arquivos ZIP são mais frequentes no Windows, pois no Linux os mais usados são o GZip (.gz) ou ainda Tarball (.tar.gz), porém o zip e o unzip vêm embarcados de "de fábrica" (no Ubuntu padrão, no Mint não sei), é só usar.
Se os arquivos estiverem mesmo corrompidos, o ZIP possui uma opção para fixar.
Como boa técnica faça um cópia do arquivo que irá tentar recuperar e aplique sobre ela.
zip -T file.zip
testa a integridade do arquivo
unzip -vt file.zip
pode mostrar especificamente onde está o erro (o que também, se o caso, querendo, permitirá uma eventual extração individual daqueles que não estejam corrompidos)
zip -F file.zip --out newfile.zip
file.zip é o arquivo corrompido e newfile.zip e novo arquivo que será gerado sem os erros, caso haja sucesso na recuperação.
e ainda
zip -FF file.zip --out newfile.zip
somente um -F é a forma comum para fixar, primeiro experimente essa, com dos -FF vair usar um modo mais agressivo, para arquivo muito corrompido, mesma sintaxe.
se der certo então para descompactar use:
unzip newfile.zip