Curioso, quer dizer que você fez o upgrade de uma versão anterior para a 16.04 e dessa forma conseguiu fazer funcionar?
É interessante, até por curiosidade, ver com qual driver está realmente funcionando a gpu:
lspci | grep -i vga
sudo lshw -c display
Dependendo do modelo específico dessa R7, no caso a HD 7850, talvez dê para implementar como o /Nomade/ disse naquele tópico do link que mencionei.
O que imaginava para fazer uma instalação "limpa" (clean) era tentar fazer subir pelo live-iso usando o parâmetro nomodeset e depois tentar implementar.