Tanto melhor que tenha conseguido, estava achando que se tratava de alguma configuração no setup UEFI da máquina, mas então aparentemente não é isso, pois se conseguiu instalando o Mint 14 - Nadia sem nada alterar no setup é porque a questão não está lá.
Entretanto, evidentemente isso continua não fazendo sentido, não há uma razão razoável para que, nessas circunstâncias, não se consiga instalar o Ubuntu padrão (=Unity) nessa máquina, considerando que o disco rígido foi trocado e ainda que o sistema novamente veio com a instalação Dell de fábrica. Evidentemente esse notebbok também deverá conseguir trabalhar com a versão 16.04 sem maiores dificuldades, não há porque não ser assim.
Se estiver interessado em pesquisar o assunto, sugiro:
1) Conferir md5sum iso baixado e live-pendrive
Confira rigorosamente o md5sum do arquivo iso baixado do Ubuntu, mas não apenas isso, confira ainda a integridade dele instalado no pendrive, vez que você já tem um Linux instalado.
md5sum -c md5sum.txt | grep -v "OK$"
No post#3 desse tópico essa forma de verificação está bem detalhada:
http://ubuntuforum-br.org/index.php/topic,119780.msg658111.html#msg6581112) Tamanho da partição EFI
No resultado do comando df -h executado no post #16 não está demonstrado quanto havia de espaço livre em /dev/sda1, porque precisaria ter montado a partição para que daquela forma aparecesse.
A hipótese é que a indicação de falta de espaço seja em razão da partição EFI estar subdimensionada (está com 537MB), o que nos leva à questão seguinte que é a forma como está fazendo a instalação, isto é, se está usando o modo automático e deixando o próprio instalador criar as partições, principalmente a EFI, ou se está usando o método manual, previamente definindo as partições e depois comandando o direcionamento na instalação.