Entendendo o contexto
O sistema tem duas possibilidades para drivers de vídeo, aquele que é o opensource, desenvolvido pela comunidade de software, desenvolvimento livre, free, e aquele que foi desenvolvido pelo fabricante (quando tem), proprietário, pois o código pertence ao fabricante e não é aberto, isto é, não é divulgado, não se sabe exatamente o que há lá.
Quando o sistema é instalado ele inicia com o driver opensource, que geralmente funciona muito bem, entretanto, para placas de vídeo (gpu - Graphics Processing Unit, ou Unidade de Processamento Gráfico) da ADM/ATI e da NVIDIA, normalmente há a possibilidade de alternativamente instalar o driver proprietário.
No caso do seu sistema, como está travando logo ao fazer o login, há a possibilidade de tentar instalar o driver proprietário oferecido pelo Ubuntu para ver se resolve o problema. talvez sim, talvez não, não há como saber se vai ou não resolver o problema, só testando.
Vamos estabelecer a seguinte premissa inicial, você deve procurar trabalhar com a versão 14.04 do Ubuntu, sabores e derivados, pois a versão 16.04 já é de nascimento muito mais atrapalhada em relação ao driver de vídeo para ATI/AMD, como já lhe passei informações através daquele link do post anterior.
Para instalar o driver proprietário o melhor é tentar obter um ambiente gráfico em que isso possa ser feito, pois ficará mais fácil para você, então a ideia é colocar um parâmetro na linha que faz a carga do kernel (=núcleo) do sistema de tal forma que ao carregar não seja carregado o driver opensource (que está travando) e sim um driver genérico do tipo que é chamado de BIOS mode (do tipo VESA), pois assim deverá ser possível trabalhar de forma mais confortável na instalação do driver proprietário.
Esse parâmetro que deve ser informado ao kernel **antes** dele iniciar, é aquele "nomodeset" dito antes, que precisa ser acrescentado na linha de boot do sistema, também conhecida como cmdline.