Parece que existe uma complicação aí, o que era esperado dado o contexto problemático de fazer funcionar a hdmi.
Veja que o modo que está sendo apontado já é em si estranho e incomum:
Screen 0: minimum 8 x 8, current 1360 x 768, maximum 16384 x 16384
LVDS-1 connected primary 1360x768+0+0 309mm x 173mm
Normalmente a configuração já estaria por si só em 1366 e não em 1360 como primariamente está aparecendo.
Note que após ter trocado o driver e conseguido configurar a hdmi, alguma coisa alterou-se no caminho.
Observe lá no seu post inicial do tópico o então resultado do xrandr:
Screen 0: minimum 8 x 8, current 1366 x 768, maximum 32767 x 32767
LVDS1 connected primary 1366x768+0+0 (normal left inverted right x axis y axis) 309mm x 173mm
Observe ainda no post #3, primeira parte da placa Intel e ainda no post #4, primeira parte, carregando pela Nvídia:
Screen 0: minimum 8 x 8, current 1366 x 768, maximum 32767 x 32767
LVDS1 connected primary 1366x768+0+0 (normal left inverted right x axis y axis) 309mm x 173mm
1366x768 60.10*+
Quando carrega pela Intel o identificador (=nome lógico) do monitor build-in é LVDS1, já quando carrega pelo prime Nvidia é LVDS-1 (para o sistema são identificadores diferentes, o que já será um complicômetro), entretanto, tanto num caso como no outro a resolução setada é aquela acima.
Entretanto, após ter alterado o driver e feito finalmente funcionar a hdmi e, por consequência, o monitor externo, já agora é apresentado dessa forma:
Screen 0: minimum 8 x 8, current 1360 x 768, maximum 16384 x 16384
LVDS-1 connected primary 1360x768+0+0 309mm x 173mm
Ou seja, está patente a mudança ocorrida.
O que se pode fazer assim mais de imediato é supor que o mode não esteja definido, sei lá porque, por alguma particularidade do hardware, e então acrescentar o 1366x768 como se ele não existisse e depois configurar.
Experimente aí, vamos ver o que dá.