Sim, se for o 16.04 a base do sistema é a mesma, o Kernel (aonde ficam os drivers), o Xorg e o Mesa ( a parte gráfica) e outras bibliotecas principais, são as mesmas. O que muda é o ambiente gráfico: Unity, Gnome, XFCE, LXDE, KDE.
Mas pode acontecer de problemas que você enfrenta no LXDE, não ocorrerem no XFCE, KDE e etc.
Por isso o teste em modo Live vai te ajudar nisso.
Mudando de distribuição, se for o Debian 9 ou 8, por exemplo, ele vai usar outra combinação de kernel e drivers, a mesma coisa vale para o OpenSuse ou Mageia.
Eu costumo dizer as pessoas que instalo Linux em suas máquinas: "Linux bom é aquele que funciona bem na sua máquina!"
Quando eu comecei no Linux fui a um "Install Fest" aonde a distro principal era o saudoso Conectiva Linux. Não funcionava o som no meu PC de forma alguma. Eu não usei o Conectiva por isso, quem funcionou de cara sem problemas? O Ubuntu 5.04! Então já viu!
Em determinadas combinações de hardware é melhor usar uma distro baseada em rpm como Suse ou Mageia, em outros casos o Slackware e assim vai. Você tem muitas opções se não funcionar com Ubuntu.