Isso não é uma boa prática, e pode ser a origem do teu problema.
Duas sugestões:
1. Consiga um modem com roteador integrado, que terá mais saídas e vai permitir que você mantenha as duas máquinas ligadas ao mesmo tempo.
2. Configure o modem/roteador para trabalhar em modo roteado, ou seja, fazendo a autenticação da rede. Isso já poderia ser feito desde já, mas não vai ficar legal por conta desse tira-e-põe de cabos.