Depois de várias tentativas, descobri que apesar do DocumentRoot já conter o caminho da pasta do laravel, tem que criar a tag Directory e dar a permissão, ficando assim:
ServerAdmin meuemail@gmail.com
DocumentRoot /home/leandro/cursolaravel/laravel53-basico/public
<Directory "/home/leandro/cursolaravel/laravel53-basico/public">
AllowOverride All
</Directory>
Depois de fazer um virtual host e descobrir o problema que gerava o erro 403, agora, novo problema, só pra ficar mais esperto, quando rodo o servidor embutido do Laravel com o comando php artisan serve, as rotas funcionam normalmente, mas quando rodo pelo virtual host do Apache, nem mesmo um edição no welcome.blade.php surte efeito, como se nada tivesse sido editado.