Entendi.
Se eu digitar o comando abaixo eu desinstalo a loja antiga com todas as dependencias instaladas quando instalei a segunda loja?
sudo apt-get purge --auto-remove gnome-software
Cara, existe dezenas de lojas de aplicativos possíveis de serem usadas. A Loja de aplicativos apenas é útil para descobrir novos aplicativos. Ela lista os softwares que estão no repositório. Por isso é bom você abrir "programa e atualizações" ou "softwares e updates" se estiver em inglês seu sistema, ir na aba outros programas e habilitar "Parceiros da Canonical". Aumentará a quantidade de aplicativos na loja.
o Synaptic que o Creto recomendou é uma interface para gerenciar pacotes e não uma loja de aplicativos.
Pra usar o Synaptic você tem que saber antes o que quer, porque não tem fotos, nem descrição sobre função dos aplicativos. Se o Ubuntu Software funcionou e serve a você, use.
Se está no repositório oficial ainda é oferecido suporte a ele.
Toda versão recém lançada de um sistema, mesmo sendo uma LTS, pode apresentar bugs no começo.
Daqui a algumas atualizações deverão corrigir esse bug do gnome-software (a loja atual). Mesmo o icone sendo igual, são aplicativos diferentes, porém com a mesma função. O Ubuntu Software é um fork do Gnome Software, só isso.
No meu sistema só não funciona a busca por aplicativos no gnome-software, pelo que acabei de testar pra ver o problema. No seu parece ser mais grave. Use o Ubuntu Software, se está funcionando e seja feliz.
Mantenha o sistema atualizado, que uma hora será corrigido esse bug. Relaxe.