Eu faria:
1º um backup dos favoritos.
2º removeria a pasta .mozilla. (está oculta na pasta pessoal)
3º daria novo boot no firefox para ver se ele continuaria fechando
Se funcionar normalmente, recupere os favoritos e reinstale suas extensões uma a uma para ver se é alguma delas que está dando conflito.
Se mesmo assim não funcionar, a reinstalação passaria a ser minha alternativa.