Olá,
Acabei de fazer um teste lá no site que você postou e no do Banco do Brasil e não tive problemas nenhum.
Usei o Firefox que vem padrão no Ubuntu 9.04 e o Java da Sun 6.
Quando eu executo "dpkg -l | grep java" eu obtenho:
ii java-common 0.30ubuntu4 Base of all Java packages
ii sun-java6-bin 6-16-0ubuntu1.9.04 Sun Java(TM) Runtime Environment (JRE) 6 (ar
ii sun-java6-jre 6-16-0ubuntu1.9.04 Sun Java(TM) Runtime Environment (JRE) 6 (ar
ii sun-java6-plugin 6-16-0ubuntu1.9.04 The Java(TM) Plug-in, Java SE 6
Talvez o que possa ter acontecido com você é que instalou o java6, mas esqueceu do plugin (o último pacote listado acima). Se esse não for o caso, tente desinstalar todos os pacotes que tem "java" no nome e instalar só os que estão listados acima.
Boa sorte!