#!/bin/bash
nome0="Teste_Teste"
echo -e "Original:\n\t\t$nome0"
echo -e "Modificado:\n\t\t`echo "${nome0:0:1}" | tr "[:upper:]" "[:lower:]"`${nome0:1}"
Dá uma lida em manipulação de strings e er. Existem outras formas de fazer, aproveita pra tentar.
Estou considerando que você já sabe o básico.