pelo erro está informando que há algo errado com o ubuntu-tweak no seu sources.list
Nunca usei esse tal de Ubuntu Tweak, mas pelo que já pude observar aqui pelo fórum, parece-me que traz mais dores de cabeça do que facilidades, pois já vi muitos falarem aqui em alteração nos menus da barra superior tipo: vou no menu Locais > Pasta Pessoal e abre o player de músicas ao invés de abrir o gerenciador de arquivos nautilus na pasta do usuário na home e etc. Isso após instalarem esse tal de Ubuntu Tweak.
E agora esse seu erro de não acessar o central de programas e o Synaptic e pelo visto é culpa também desse tal de Ubuntu Tweak. Pode ser somente uma inconsistência na entrada dele na sua sources.list ok.
Uma sugestão, remova, como root, o arquivo ubuntu-tweak-stable.list que fica em /etc/apt/sources.list.d/ e veja se o Central de programas e o Synaptic voltam a funcionar
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Fiz o que você indicou e deu certo.
Obrigado pela ajuda.