E aí cara,
Como eu disse, tinha o mesmo problema, então fiquei tentando várias coisas, até chegar nessa solução. E espero que não tenha mais problemas quanto a isso.
O Crossover usava a versão 1.1.18 do Wine. Então em uma das tentativas, desisti do Crossover e baixei uma versão mais antiga do WIne. Esta é a versão que está no repositório do Ubuntu, 1.0.1, a estável.
Eu rodei o Counter Strike diretamente com esta versão e não me deu aquela mensagem de erro até agora.
Foi um alívio, porque eu já tinha tentado quase tudo antes.