Sim, faça o backup como o Tota disse.
Mas antes de reinstalar, tente iniciar em modo de recuperação pelo grub.
Escolha a opção do DPKG (fix broken packages) para tentar recuperar os pacotes corrompidos. É possível que parte da instalação rode de novo e você tenha que fazer algumas escolhas, como usar o novo grub ou manter o antigo. Se isso acontecer, provavelmente o Ubuntu vai iniciar normalmente.