Comece vendo as mensagens de erro pelo começo para identificar o problema (muitos erros do final são consequências de erros anteriores).
A primeira mensagem de erro útil é
Programa-vetor.cpp:6: error ‘vector’ was not declared in this scoupe
Mas aí você diz "Ora, mas eu incluí o cabeçalho do vector. Por que que ele diz que vector não foi declarado?".
É que na verdade o tipo não é apenas "vector", mas sim "std::vector". Ou seja, é necessário indicar o namespace também, que no caso da biblioteca padrão é "std".
A mesma coisa vale para o "cin" e para o "cout" (por isso que tem erros dizendo que eles não foram declarados mesmo você tendo incluído o cabeçalho do iostream onde eles são definidos).
Mas para não ter que escrever "std::" na frente de tudo quanto é coisa da biblioteca padrão basta colocar a linha abaixo antes do main.
using namespace std;
Fora isso faltou apenas um ";" depois do "vector<int> v", que é o que causa a mensagem de erro
error expected ‘;’ before ‘int’