Quase tudo certo...
Vou considerar que tenha duas placas de rede, eth1 e eth0 e que cometeu um erro de digitação quando digitava a mensagem, do contrário, caso tenha apenas uma placa de rede, como dito pelo zekkerj, não é recomendado, mas funciona.
Já que quem deve alimentar a rede deve ser a eth0:0, é meio precário, mas é também um recurso e funciona sem grandes novidades.
Voltando... Seu problema deve ser apenas a DNS.
Seu servidor não deve estar pronto para resolver nomes, por isso insira as dns do seu provedor no micro cliente.
Retire a dns 192.168.0.1 e insira a dns do seu provedor.
Ex: Pra mim, que sou de SP/Capital e tenho como provedor o virtua, deixaria o micro cliente assim:
ip 192.168.0.150
máscara de sub-rede 255.255.255.0
gateway padrão 192.168.0.1
dns Principal 201.6.0.132
dns secundária: 201.6.0.42
Não sabe qual é a dns do provedor? Vá no servidor e, no terminal, digite cat /etc/resolv.conf.
Pode também pegar essas informações pesquisando no google ou ligando para o provedor.
Se o arquivo não existir, é por que está usando o ubuntu 12.04 e, nesse caso, as coisas mudaram um pouco.
Pesquise no google resolv.conf ubuntu 12.04 e terá maiores explicações.
Bom, caso o arquivo exista, deverá aparecer de um a três IPs, são elas as dns do seu provedor. Insira-as no micro cliente seguindo a mesma ordem.
Obs0: Se sua conexão for pppoe, tem de compartilhar a ppp0: iptables -t nat -A POSTROUTING -o ppp0 -j MASQUERADE
Obs1: Pode criar um servidor dhcp para distribuir ip, gateway e dns automaticamente aos clientes.
Obs2: Pesquise sobre as opções para que esses comandos sejam executados durante o boot.
Eu costumo coloca-los dentro do /etc/rc.local, acima da linha exit 0.