Amigo estranho, o chrome já tem flash integrado, será que não é um problema de conexão?
Aqui acontecia algo parecido o youtube abria mas não reproduzia os vídeos, fui ver era problemas com o mtu.
Veja se consegues acessar o Facebook, geralmente quando é o mtu alguns sites não abrem ficam lentos o youtube não roda os videos, dai poste aqui.
Outra coisa abre
http://www.adobe.com/br/software/flash/about/ e veja se aparece uma animação em flash com a mensagem: successfully instaled.
Caso apareça poste aqui, dai já descartamos a possibilidade de ser o flash