se não me engano, as atualizações aparecem no gerenciador de atualizações,ou não sei se ainda tem essa função (faz tempo que não uso mais essa função) voce abre aquela chave inglesa no canto superior do navegador e cilca em sobre chrome e ele procura as atualizações.
Não aparece as atualizações do Chrome no Gerenciador, e eu também já havia tentado pelo segundo método e não funcionou! 
É lógico q não aparece atualização no próprio navegador, pq a gente tá no Linux, não no janelas. Toda atualização do sistema passa pelo Gerenciador de Atualizações do Ubuntu.
Vc instalou esse Google Chrome na mão? Se não me engano, quando vc instalou o Chrome, ele instala automaticamente para vc um repositório dele próprio (os famosos PPA's). Assim, conforme for atualizando o Ubuntu, ele irá atualizar junto. Nunca reparou no update do Ubuntu, que o Chrome aparece lá de vez em quando?
Para ter certeza, abra o Gerenciador de Atualizações (procura por
update no dash) e aperte o botão de "Configurações..." . Vai abrir uma janela, vá na aba "Outro Software", provavelmente o repositório vai estar por lá, procure por
http://dl.google.com/linux/chrome/deb/. Se já estiver selecionado, não faça nada, sai dessa janela, e aperte "Verificar" na janela do Gerenciador de atualizações. Se não apareceu o Chrome nas atualizações, é por que ele já se encontra atualizado.
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